泊松括号李代数的单性

设 $A$ 为域上带 $1$ 的结合交换代数，该域特征为零，$\{,\} : A \times A \to A$ 为泊松括号，$Z = \{ a \in A \mid \{a, A\} = (0) \}$。我们证明：若 $A$ 作为泊松代数是单的，则李代数 $\frac{\{A,A\}}{\{A,A\}\cap Z}$ 是单的。