机制简单性再探：基元复杂度

在本文中，我们重新审视机制中简单性的概念。我们考虑一个出售 $m$ 件物品的卖家，面对一个估值为 $v$ 的单一买家。我们观察到，先前定义复杂度度量的尝试往往无法将直观上被认为简单的机制（例如“分开出售”机制）归类为简单。我们建议，如果可以通过执行若干被认为简单的基元操作来找到使买家利润最大的捆绑包，则将菜单视为简单的。菜单的基元复杂度是（自适应地）在菜单中找到利润最大化项所需的基元操作数量。在本文中，我们研究的基元操作本质上是计算“分开出售”机制的结果。基元复杂度是否能捕捉其他直观简单拍卖的简单性？我们考虑捆绑大小定价，一种常见的定价方法，其中捆绑包的价格仅取决于其大小。我们的主要技术贡献是确定了各种设置下捆绑大小定价菜单的基元复杂度。我们表明，对于加权拟阵秩估值上的任意分布 $\cal D$，即使是具有任意值相关性的分布，总存在一个具有低基元复杂度的捆绑大小定价菜单，其收益几乎与最优捆绑大小定价菜单相同。作为该证明的一部分，我们提供了一种随机算法，对于任意加权拟阵秩估值 $v$ 和整数 $k$，仅通过多对数级别的需求和值查询即可找到大小为 $k$ 的最有价值集合。我们表明该结果在几个方面本质上是紧的。例如，如果估值 $v$ 是次模的，那么找到大小为 $k$ 的最有价值集合需要指数级多的查询（这解决了 Badanidiyuru 等人 [EC'12] 的一个开放问题）。