具有简单菜单的最优机制

我们考虑针对单一买家和两种物品情形的最优机制设计。买家对这两种物品的估值是独立且可加的。在此设定下，一般估值分布的最优机制尚属未知。我们获得了两类结构性结果，为理解最优机制提供了启示。第一类结果表明，在某种温和条件下，最优机制具有单调菜单。换言之，在代表最优机制的菜单中，随着支付金额增加，两种物品的分配概率同时增加。应用该定理，我们推导出了收益单调性定理的一个版本，指出随机占优的分布能产生更多收益。此外，我们的定理涵盖了一个关于捆绑销售最优充分条件的先前结果。第二类结果表明，在某些条件下，最优机制包含的菜单项很少。该类第一个结果指出，对于特定分布，最优菜单最多包含 4 个项目；该条件允许幂律（包括均匀）密度函数。基于类似的证明，我们获得了一大类捆绑销售为最优的分布。该类第二个结果适用于较弱的条件，在此条件下最优菜单最多包含 6 个项目；该条件包括指数密度函数。该类最后一个结果适用于单位需求（unit-demand）设定，指出对于均匀分布，最优菜单最多包含 5 个项目。所有这些结果与 Hart 和 Nisan 最近的结论形成鲜明对比，后者指出对于相关估值分布，有限大小的菜单无法保证任何正比例的最优收益。