细粒度多买机制并不比捆绑销售好多少

多物品收益最优机制已知极为复杂，常向买家提供商品的随机彩票。在标准买一（buy-one）模型中，已知最优机制所产生的收益可无限高于任何“简单”机制——即规模关于物品数量呈多项式级的机制——即便仅有两件物品与单一买家（Briest 等 2015，Hart 与 Nisan 2017）。我们引入一类新的参数化机制，买-k（buy-$k$）机制，其在经典买一机制与近期研究的买多（buy-many）机制（Chawla 等 2019、2020、2022）之间平滑插值。买-$k$ 机制允许买家购买至多 $k$ 个菜单选项。我们表明，将卖家限制于买-$n$ 激励相容机制类，足以克服买一模型中奇异的无限收益性质。我们的主要结果是：对于加性买家，在 $n$ 个物品上的任意任意相关分布 $\mathcal{D}$，相对于捆绑销售这一极简单机制的收益差距由 $O(n^2)$ 界定。我们的技术也使我们能证明对任意单调估值的类似上界，尽管近似中存在指数因子。在负面结果方面，我们表明即便将基准弱化为最优买-$k$ 确定性机制，允许买家购买少量菜单选项也不足以保证亚指数近似。若加性买家仅被允许购买 $k = \Theta(n^{1/2-\varepsilon})$ 个菜单选项，最优确定性买-$k$ 机制与捆绑销售之间的差距可能在 $n$ 中是指数的。特别地，这意味着在此情形下没有任何“简单”机制能获得亚指数近似。