买多机制的菜单规模复杂度与收益连续性

我们研究多物品机制设计问题，其中垄断者向单一买家出售 $n$ 个异质物品。我们关注买多机制（buy-many mechanisms），这是一类在实践中频繁使用的自然机制。买多性质允许买家与机制进行多次交互，而非如更常被研究的买一机制（buy-one mechanisms）中仅交互一次。这施加了额外的激励约束，从而限制了卖家可用的机制空间。在本文中，我们探讨买一与买多机制之间的质性差异，聚焦于两个重要性质：收益连续性与菜单规模复杂度。我们的第一个主要结果是，当买家的价值函数被因子 $1\pm\epsilon$ 乘性扰动时，买多机制获得的最优收益仅以因子 $1 \pm \textrm{poly}(n,\epsilon)$ 变化。相比之下，对于买一机制，此类扰动后所得最优机制的收益可任意改变。我们的第二个主要结果表明，在任意任意估值的分布下，有限菜单规模足以实现对最优买多机制的 $(1-\epsilon)$-近似。我们给出了菜单项数量作为 $n$ 和 $\epsilon$ 函数的紧上界与下界。另一方面，此类结果对买一机制不成立，因为即使对于两个物品以及具有单位需求或加性估值的买家，近似最优机制的菜单规模复杂度也是无界的。