${\mathbb R}^4$ 中的简单异宿网络

我们对 ${\mathbb R}^4$ 中具有有限 $\Gamma \subset {\rm O}(4)$ 的 $\Gamma$-等变系统的简单异宿网络进行了分类，步骤如下：我们定义与给定 $\Gamma \subset {\rm O}(n)$ 相关联的图，并识别与 ${\rm O}(4)$ 的子群相关联的所有所谓简单图。然后，在已知给定 $\Gamma$ 的图的情况下，我们确定该群所容许的异宿网络类型。我们的研究限于在具有最高可能连接数意义下极大的网络——任何非极大网络均可通过删除一个或多个连接得到。最后，对于 A 型网络，即由 $\Gamma \subset {\rm SO}(4)$ 容许的网络，我们给出碎片式与本质渐近稳定性的充分必要条件。（对于其他简单异宿网络，稳定性条件已知。）结果通过一个涉及两个可同时本质渐近稳定的子循环的简单异宿网络的数值例子加以说明。