简单因子穿衣与欧氏三维空间中极小曲面的Lopez-Ros变形
微分几何
2014-09-19 v1
摘要
本文旨在给出可积系统与极小曲面理论之间的一个新联系。穿衣操作利用调和映射的相伴平坦联络族来构造新的调和映射。由于三维空间中的极小曲面是威尔莫尔曲面，其共形高斯映射是调和的，因此可以定义共形高斯映射上的穿衣操作。我们研究了最简单情况——简单因子穿衣——下对极小曲面的诱导变换，并证明著名的极小曲面 Lopez-Ros 变形是该变换的一个特例。我们利用极小曲面及其共轭曲面显式地表达了简单因子穿衣和 Lopez-Ros 变形。特别地，我们可以控制简单因子穿衣的周期和末端行为。这使得我们能够构造出作为 Scherk 第一曲面简单因子穿衣的双周期极小曲面的新例子。
引用
@article{arxiv.1409.5286,
title = {Simple factor dressing and the Lopez-Ros deformation of minimal surfaces in Euclidean 3-space},
author = {Katrin Leschke and Katsuhiro Moriya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.5286},
year = {2014}
}
备注
51 pages, 28 figures