拉格朗日点位置的简单近似

洛希势是随两个大质量天体在圆形轨道上一起旋转的无质量天体所经历引力势与旋转势之和。拉格朗日点是洛希势中的五个驻点。其中两个拉格朗日点（L4和L5）的位置是固定的。其余三个（L1、L2和L3）位于两质量连线之上：其位置依赖于质量比$q$，且可通过求一个五次多项式的根数值算出。对其位置的分析近似在若干情形下有用，但现有近似均针对小质量比设计。我们给出对从零到一所有质量比均有效的新近似：\begin{eqnarray*} x_{\rm L1} & = & 1 - \frac{q^{0.33071}}{0.51233\,q^{0.49128} + 1.487864} \\ x_{\rm L2} & = & 1 + \frac{q^{0.8383} + 2.891\,q^{0.3358}}{1.525\,q^{0.848} + 4.046596} \\ x_{\rm L3} & = & -1 + \frac{q^{1.007}}{1.653\,q^{0.9375} + 1.66308} \end{eqnarray*} 于旋转参考系中，其中较大质量天体在$x=0$、较小质量天体在$x=1$。这三个近似对所有质量比均精确到$6 \times 10^{-5}$。