稀疏费米子气体在 d 维谐势阱中的简单解析粒子密度与动能密度

我们推导了用于描述非相互作用费米子在 d 维各向同性谐振势阱中系统的粒子密度 $\rho(r)$ 和动能密度 $\tau(r)$ 的简单解析表达式。我们利用精确的 $\rho(r)$ 测试了Thomas-Fermi(TF，或局部密度)近似对功能关系 $\tau[\rho]$ 的情况，结果表明它在 classical turning point 附近处之外，均能惊人地好地局部地再现精确的动能密度 $\tau(r)$，包括壳层振荡。对于二维情形(2D)，我们得到了一个出人意料的解析结果：$\tau_{TF}[\rho(r)]$ 的积分恰好给出精确的总动能。