有限温度下陷俘量子气体的部分精确结果

对于陷俘在 d 维谐振子势中的非相互作用费米子（玻色子）系统，我们给出了有限温度下粒子和动能空间密度的闭合解析表达式。对于 d=2 和 d=3，利用 N 粒子密度的精确表达式，我们微扰计算了在给定壳层中，由于稀薄费米气体中极弱的粒子间相互作用引起的能级劈裂的温度依赖性。在二维情形下，我们解析地得到了一个令人惊讶的结果：即使使用精确的粒子密度表达式而非 Thomas-Fermi 表达式，谐振子壳层中的 |l| 简并在最低阶也不会被解除。我们还在二维情形下严格证明了，在 N 趋于无穷大极限下精确的零温费米子表达式可还原为 Thomas-Fermi 形式。