阀形离子气体: 任意维度的精确与渐近结果

本文研究了任意维度下阀形离子气体在零温态下的粒子与动能密度。我们推导了连接这些密度的微分方程（此前仅在一或二维中被证实），并给出若干涉及多个密度或仅粒子密度的其他有趣关系。我们表明，在大量子数数的渐近极限下，这些密度趋于半经典Thomas-Fermi (TF)密度。其中，唯一确定了用于TF密度的费米能。我们推导了剩余振荡部分的解析展开，得到了领先阶数振荡密度的极简闭式形式。最后，我们指出，简单TF函数关系$\tau_{TF}[\rho]$（动能与粒子密度之间的关系）也适用于包括领先阶数振荡项的渐近量子密度$\tau(r)$和$\rho(r)$。