n-线型多联骨牌的有符号平铺与Gröbner基
组合数学
2014-09-10 v1
摘要
Conway和Lagarias观察到，六边形格子上的三角形区域T(m)允许三线型多联骨牌（三骨牌）的有符号平铺当且仅当m=9d-1或m=9d，其中d为整数。我们将整数上的Gröbner基理论应用于证明T(m)允许n-线型多联骨牌（n-骨牌）的有符号平铺当且仅当m=dn^2-1或m=dn^2，其中d为整数。Gröbner基的显式描述使我们能够通过对其“牛顿多项式”应用除法算法来计算格子区域的“Gröbner离散体积”。直接推论之一是对n-线型多联骨牌的平铺同调群的描述。
引用
@article{arxiv.1409.2745,
title = {Signed polyomino tilings by n-in-line polyominoes and Groebner bases},
author = {Manuela Muzika Dizdarević and Marinko Timotijević and Rade T. Živaljević},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.2745},
year = {2014}
}