随机乘性函数部分和的变号问题 II

我们研究两类随机乘性函数模型：支撑在无平方因子整数上的 Rademacher 随机乘性函数 $f$，以及 Rademacher 随机完全乘性函数 $f^*$。我们证明，当 $x\to\infty$ 时，部分和 $\sum_{n\leq x}f^*(n)$ 与 $\sum_{n\leq x}\frac{f(n)}{\sqrt{n}}$ 几乎必然地无穷多次变号。$\sum_{n\leq x}\frac{f^*(n)}{\sqrt{n}}$ 的情形留作开放问题，我们强调其仅以正概率发生有限次变号的可能性。