随机乘性函数与短区间内特征函数的典型大小

我们研究了短区间内随机乘性函数之和 $\sum_{x<n \leqslant x+y} f(n)$ 呈现\textit{优于平方根抵消}现象的条件。我们证明，平方根抵消显著减弱的临界点大约在比值 $\log\big(\frac{x}{y}\big)$ 为 $\sqrt{\log\log x}$ 附近。通过用随机乘性函数对特征函数进行建模，我们给出了 $\frac{1}{r-1}\sum_{\chi \!\!\!\mod r} \big|\sum_{x<n\leqslant x+y}\chi(n)\big|$ 的一个精确界，其中 $r$ 是一个大素数且 $x+y\leqslant r$。这推广了Harper \cite{Harper_charac}的结果。