短特征标和的最大大小

在本注记中，我们证明了在某些 $x$ 范围内特征标和 $\Delta(x,q):=\max_{\chi \neq \chi_0} \vert \sum_{n\leq x} \chi(n)\vert$ 大值的新下界。利用涉及作者的工作中为展示 $L$-函数的极大值而发展的共振方法的实现，我们改进了 Hough 在 $\log x = o(\sqrt{\log q})$ 范围内的某些结果。我们的结果用小于 $x$ 的 $y$-光滑整数的计数函数表示，其中我们改进了短区间的光滑度水平 $y$。