关于随机乘性函数某些加权部分和的正性问题

受到 Angelo 和 Xu 论文（Q.J Math., 74, 第 767-777 页）以及 Kerr 和 Klurman 进一步改进（arXiv:2211.05540）的启发，我们研究当 $\sigma\to1/2^+$ 时，加权求和 $\sum_{n\leq x}f(n)n^{-\sigma}$ 在所有 $x\geq x_\sigma\geq 1$ 情形下的正概率。先前由 Heap、Zhao 以及本人，或仅由本人完成的论文中，当 $0\leq \sigma\leq 1/2$ 时，这种概率为零。本文给出一个正下界，具体取决于 $x_\sigma$，当 $\sigma\to1/2^+$ 时该下界趋于增大。我们的证明主要依赖于这些部分和在相对较高时刻下的最大不等式，结合 Bonami--Hal\'asz 的时刻不等式，以及非负乘性函数部分和的显式估计。