形式拓扑中的 $\sigma$-locale

$\sigma$-frame 是一个具有可数并和有限交的偏序集，其中二元交对可数并分配。本文旨在表明 $\sigma$-frame（实则为 $\sigma$-locale）可视为形式拓扑——即直觉主义且可预测的无点拓扑——的一个分支。每个 $\sigma$-frame $L$ 都是一类特定形式拓扑的 Lindelöf 元素（即其每个覆盖均容许可数子覆盖的元素）的格，而该形式拓扑本身又是 $L$ 上自由 frame 的一个呈现。随后我们给出给定 $\sigma$-locale 的最小（强）稠密 $\sigma$-子 locale 的构造性刻画，从而提供一种布尔 locale 的“$\sigma$-版本”。我们的推演依赖于可数选择公理。