形式拓扑中的收敛：一个统一的概念
逻辑
2012-11-06 v1
摘要
文献中存在多种形式拓扑（Formal Topology）的定义变体，它们的区别在于如何表达收敛性，即对应于开子集对有限交集封闭这一形式性质。我们引入了一个通用的收敛概念，此前任何定义均为其特例。这导致以统一方式对 locale（形式覆盖）、交换量子（convergent covers）和 sup-lattice（基本覆盖）进行谓词式呈现和归纳生成。得益于我们对收敛性的抽象处理，我们能够以范畴论方式精确指明我们归纳生成的结构在何种意义上是自由的，从而改进了 Johnstone 的覆盖定理。我们还获得了 Joyal 和 Tierney 一项基本结果的自然且谓词式版本：收敛覆盖（交换量子）对应于基本覆盖（sup-lattice）范畴上的交换余半群。
引用
@article{arxiv.1211.0720,
title = {Convergence in Formal Topology: a unifying notion},
author = {Francesco Ciraulo and Maria Emilia Maietti and Giovanni Sambin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.0720},
year = {2012}
}