有限群σ-局部群系的一个应用

本文中，所有群均为有限群。设$\sigma =\{\sigma_{i} | i\in I \}$为所有素数集$\Bbb{P}$的某个划分。若$n$为整数，符号$\sigma (n)$表示集合$\{\sigma_{i} |\sigma_{i}\cap \pi (n)\ne \emptyset \}$。若$\sigma (n)\cap \sigma (m)=\emptyset$，则称整数$n$与$m$为$\sigma$-互素。设$t > 1$为自然数，$\mathfrak{F}$为群类。若$\mathfrak{F}$包含每个具有子群$A_{1}, \ldots , A_{t}\in \mathfrak{F}$且指标$|G:A_{1}|$, $\ldots$, $|G:A_{t}|$两两$\sigma$-互素的群$G$，则称$\mathfrak{F}$是$\Sigma_{t}^{\sigma}$-封闭的。本文研究有限群的$\Sigma_{t}^{\sigma}$-封闭类。