大型含噪对称矩阵函数的收缩估计

我们研究估计大型对称矩阵 $A_n$ 的函数的问题，当我们只能访问其含噪估计 $\hat{A}_n=A_n+\sigma Z_n/\sqrt{n}$ 时。我们感兴趣的情形是 $Z_n$ 为 Wigner 系综，并提出了一种基于 $\hat{A}_n$ 特征值非线性收缩的算法。作为中间步骤，我们解释了如何仅使用 $\hat{A}_n$ 的谱来恢复 $A_n$ 的谱。我们的算法具有重要应用，例如，求解高维含噪方程组或对称矩阵去噪。在整个分析中，我们依赖于随机矩阵理论中的工具。