从半正定矩阵混合中鲁棒恢复稀疏非负权重

我们考虑一个结构化估计问题，其中观测矩阵被假定为由$N$个给定的$n\times n$半正定矩阵的$s$-稀疏线性组合生成。从含噪观测中恢复未知的$N$维且$s$-稀疏权重是信号处理多个领域中的重要问题，也是协方差估计中相关的预处理步骤。我们将给出相关的恢复保证，并聚焦于非负权重的情况。该问题被表述为一个凸规划，且可在无需进一步调参的情况下求解。此类鲁棒、非贝叶斯且无参数的方法对于先验分布与进一步模型参数未知的应用十分重要。受无线通信中明确应用的驱动，我们将考虑特殊的秩一情形，其中已知矩阵是独立同分布的零均值次高斯$n$维复向量的外积。我们表明，对于给定的$n$与$N$，一旦$s\leq O(n^2 / \log^2(N/n^2))$，便可用无参数凸规划恢复非负$s$-稀疏权重。我们的误差估计在瞬时噪声功率上线性缩放，从而该凸算法不需要噪声的先验界。此类估计在加性失真的大小依赖于未知量本身时是重要的。