有限群的短定律与剩余有限性增长

我们证明对于任意 $n \in \mathbb{N}$ 和 $\delta>0$，存在一个词 $w_n \in F_2$，其长度为 $n^{2/3} \log(n)^{3+\delta}$，且它是每个阶不超过 $n$ 的有限群的定律。这改进了 [A. Thom, About the length of laws for finite groups, Isr. J. Math.] 的主要结果。作为一个应用，我们证明了非交换自由群的剩余有限性增长的一个新下界。