张量 $\ell^p$ 特征对计算的移位与外推幂方法

本工作关注于具有 $d$ 个模的方阵张量的 $\ell^p$-特征值与特征向量的计算。在第一部分中,我们提出了流行的(高阶)幂方法的两种可能移位变体,用于计算 $\ell^p$-特征对,并证明了当张量逐元素非负且 $p$ 严格大于模的个数时,这两种格式均收敛到张量的 Perron $\ell^p$-特征向量及相应的最大 $\ell^p$-特征值。随后,鉴于所提方法在某些真实世界张量上、当 $p\approx d$(模的个数)时收敛速度缓慢,在第二部分我们引入了基于简化拓扑 $\varepsilon$-算法的外推框架,以高效加速移位幂序列。在合成与真实世界问题上的数值结果表明,引入移位参数所带来的改进以及该加速技术的效率。