计算广义张量特征对的自适应移位幂法

过去十年中提出了几种张量特征对的定义，但这些都可以统一在 Chang、Pearson 和 Zhang (2009) 引入的广义张量特征对框架下。给定 $m$ 阶、$n$ 维实对称张量 $A$ 和 $B$，目标是找到 $\lambda \in R$ 和 $x \in R^n$，$x \neq 0$，使得 $Ax^{m-1} = \lambda Bx^{m-1}$。对 $B$ 的不同选择产生了不同版本的张量特征值问题。我们提出了用于解决该问题的广义特征问题自适应幂法 (GEAP)，这是用于寻找 Z-特征对的移位对称高阶幂法 (SS-HOPM) 的扩展。SS-HOPM 的一个主要缺点是其性能依赖于选择合适的移位，而我们的 GEAP 方法还包括一种自动选择移位的自适应方法。