计算广义张量特征值的基于张量的Dinkelbach方法及其应用
数值分析
2025-01-17 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
在本文中，我们提出了一种新颖的基于张量的Dinkelbach型方法，用于计算极值张量广义特征值。我们证明了极值张量广义特征值可以转化为经典Dinkelbach型方法的一个关键子问题，该子问题随后可表示为一个多线性优化问题（MOP）。该MOP在球面约束下使用高效的近端交替最小化方法求解，其中我们严格建立了全局收敛性。此外，等价的MOP被重新表述为无约束优化问题，从而允许分析Kurdyka-Lojasiewicz（KL）指数，并为所提出算法的收敛速率提供了显式表达式。提供了求解极值张量广义特征值和最小化高阶信赖域子问题的初步数值实验，验证了所提方法的有效性和实用性。
引用
@article{arxiv.2501.09735,
title = {Tensor-based Dinkelbach method for computing generalized tensor eigenvalues and its applications},
author = {Haibin Chen and Wenqi Zhu and Coralia Cartis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.09735},
year = {2025}
}