基于极分解的 Stiefel 流形积上的算法及其在张量近似中的应用
数值分析
2020-06-16 v2 数值分析
摘要
本文提出了一个基于矩阵极分解的通用算法框架，用于求解复 Stiefel 流形积上的一类优化问题。我们利用 Łojasiewicz 梯度不等式和 Morse-Bott 性质建立了该通用算法方法的弱收敛性、全局收敛性和线性收敛速率。该通用算法及其收敛结果被应用于同时近似张量对角化和同时近似张量压缩，其中包括作为特例的高阶复张量的低秩正交近似、最佳秩-1 近似和低多线性秩近似。我们还提出了该通用算法的一个对称变体，用于求解该类优化模型的一个对称变体，其本质上是在单个 Stiefel 流形上进行优化。我们以类似方式建立了其弱收敛性、全局收敛性和线性收敛速率。该对称变体及其收敛结果被应用于同时近似对称张量对角化，其中包括作为特例的高阶复对称张量的低秩对称正交近似和最佳对称秩-1 近似。结果表明，诸如 LROAT、S-LROAT、HOPM、S-HOPM 等知名算法均为该通用算法框架及其对称变体的特例，且我们的收敛结果包含了文献中针对这些特例所给出的结果。本文中的所有算法和收敛结果也适用于实情形。
引用
@article{arxiv.1912.10390,
title = {Polar decomposition based algorithms on the product of Stiefel manifolds with applications in tensor approximation},
author = {Jianze Li and Shuzhong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.10390},
year = {2020}
}
备注
43 pages, 2 figures