用于计算广义张量特征对的 Noda 迭代

本文提出张量 Noda 迭代 (NI) 及其不精确版本，用于求解一类称为广义 $\mathcal{M}$-张量对的特殊张量对的特征值问题。广义 $\mathcal{M}$-张量对由弱不可约非负张量与非奇异 $\mathcal{M}$-张量的线性组合构成。研究表明，任意广义 $\mathcal{M}$-张量对都存在唯一的正广义特征值及对应的正特征向量。为将非负矩阵特征问题的 Noda 迭代推广，我们发展了修正张量 Noda 迭代 (MTNI)。此外，为更高效的实现和更快的收敛，还引入了不精确广义张量 Noda 迭代法 (IGTNI) 与广义 Newton-Noda 迭代法 (GNNI)。在初始值的温和假设下，这些算法的收敛性得以保证。数值实验验证了这些算法的有效性。