循环图幂的 3-割复合体的 shellability
组合数学
2026-03-25 v1 代数拓扑
摘要
在交换代数背景下，Bayer 等人引入了割复合体 [Topology of cut complexes of graphs, SIAM J. Discrete Math., 38(2):1630-1675, 2024]。对于正整数 k，图 G 的 k-割复合体记为 Δ_k(G)，其棱由顶点集合 V(G) 中大小为 (|V(G)|-k) 的子集 σ 组成，满足从 V(G) 中删除 σ 后得到的诱导子图 G[V(G) \ σ] 连通。记 C_n^p 为循环图 C_n 上第 p 次幂图。在本文中，我们证明当 n ≥ 6p-3 时，Δ_3(C_n^p) 是 shellable 的，因此这些复合体在同伦意义下等价于维数为 n-4 的 wedge 中各个球的集合。我们给出了 Δ_3(C_n^p) 棱的显式 shelling 顺序。我们还描述并计数了该 shelling 顺序中 spanning 棱的个数，并确定 wedge 中球的个数。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.23155,
title = {Shellability of 3-cut complexes of powers of cycle graphs},
author = {Pratiksha Chauhan and Samir Shukla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.23155},
year = {2026}
}