具有 Hochschild 上链局部作用的范畴层

Hochschild 上链的概念给出了从仿射 DG 概型 $Aff$ 到幺半 DG 范畴的一个对应。我们证明在某些适当的有限性条件下，该对应可扩展为一个函子 $\mathbb H: Aff \to AlgBimod(DGCat)$，其中后者表示幺半 DG 范畴与双模的范畴。现在，任意函子 $\mathbb A: Aff \to AlgBimod(DGCat)$ 通过取模给出一个范畴层理论 $ShvCat^{\mathbb A}$。在本文中，我们研究 $ShvCat^{\mathbb H}$。粗略地说，该理论对 D-模理论进行了范畴化，正如 Gaitsgory 原始的 $ShvCat$ 对拟凝聚层理论进行了范畴化一样。我们发展了 $ShvCat^{\mathbb H}$ 的函子性、其下降性质，以及最重要的 $\mathbb H$-仿射性概念。然后我们证明代数栈的 $\mathbb H$-仿射性：对于满足某些温和条件的栈 $Y$，$\infty$-范畴 $ShvCat^{\mathbb H}(Y)$ 等价于 $\mathbb H(Y)$（在 arXiv:1709.07867 中定义的幺半 DG 范畴）的模的 $\infty$-范畴。作为一个应用，考虑一个拟光滑栈 $Y$ 以及一个具有 $\mathbb H(Y)$ 作用的 DG 范畴 $C$。则 $C$ 在 $Sing(Y)$ 中容许一个奇异支撑理论，其中 $Sing(Y)$ 是 $Y$ 的奇点空间。