Shearer 点过程、硬球模型与连续型 Lovász 局部引理
概率论
2017-03-21 v8 统计力学
摘要
如果一个点过程在最小距离之外表现为独立，则称其为-依赖的。本研究探讨了具有共同强度的-依赖简单点过程的回避函数的统一正下界。此类具有下界的强度由 Shearer 点过程的存在性来刻画，该过程是具有给定强度的唯一-依赖且-硬核点过程。本文还提出了 Lovász 局部引理的若干推广，这是保证 Shearer 点过程存在性及指数下界的关于强度和的充分条件。Shearer 点过程与半径为的硬球模型（即唯一的-硬核马尔可夫点过程）共享组合结构。来自 Lovász 局部引理的界限转化为硬球模型高温团簇展开收敛半径的下界。这通过 Dobrushin 式的归纳方法，恢复了 Ruelle 关于硬球模型 Gibbs 测度唯一性的经典结果。
引用
@article{arxiv.1312.0850,
title = {Shearer's point process, the hard-sphere model and a continuum Lov\'asz Local Lemma},
author = {Christoph Hofer-Temmel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.0850},
year = {2017}
}