Shearer测度与乘积测度的随机占优

设 $G=(V,E)$ 为局部有限图。令 $\vec{p}\in[0,1]^V$。我们证明，在Lovász局部引理背景下引入的、边缘分布由 $\vec{p}$ 确定的Shearer测度存在于 $G$ 上当且仅当每个具有相同边缘分布和依赖图 $G$ 的伯努利随机场均随机占优一个非平凡伯努利乘积场。此外，我们推导出被占优伯努利乘积场参数向量的一个非平凡一致下界。这推广了Liggett、Schonmann和Stacey在齐次情形下的先前结果，特别是关于 $\mathbb{Z}$ 的 $k$-模糊图的结果。利用Scott和Sokal建立的Shearer测度与硬核相互作用晶格气体之间的联系，我们将从晶格气体配分函数的集团展开导出的界应用于随机占优问题。