基于随机占优的不一致不变度量

随机占优因其重要局限而在实践中未被充分采用。为增加其通用性，近期通过引入各种度量一个概率分布随机占优另一个分布之程度的指标对该概念进行了改编。本文从基础出发并利用极简示例，提出并讨论当希望通过增函数保持不变性时其中一些指标。这自然引向对引人注目的共同表示 $\theta(F,G)=P(X>Y)$ 的考量，其中 $(X, Y)$ 是边缘分布为 $F$ 和 $G$ 的随机向量。此处考量的指标源于 X 与 Y 之间不同的依赖关系。这包括边缘独立的情况，以及关联于污染模型或联合分位数表示的其他指标。我们强调其中某些指标的互补作用：除度量关于随机占优的不一致外，它们还能描述在 $F$ 或 $G$ 下某值 $x\in \Rea$ 状态的最大可能差异。我们将这些指标应用于模拟与真实数据集，探究其实际优势与局限。此巡览涵盖了知名统计量如 Mann-Whitney、单尾 Kolmogorov-Smirnov 与 Galton 秩统计的鲜为人知侧面，甚至为后者提供了补充理论。