随机集合、词与排列系统的破碎阈值
组合数学
2013-05-08 v2 概率论
摘要
本文考虑了一个与覆盖数组、排列模式、Vapnik-Chervonenkis (VC) 类和概率阈值理论相关的问题。具体而言，我们希望确定在特定概率空间中需要随机选择多少个 [n]:={1,2,...,n} 的子集，以便分别“破碎”[n] 的所有 t-子集。从子集推广到词，我们询问需要多少个 q 字母表上的 n 字母词，以破碎长度为 n 的 q^n 个词中的所有 t-子词。最后，我们探讨了需要多少个 [n] 的随机排列来破碎（特化到 t=3）指定位置中的所有长度为 3 的排列模式。我们揭示了此类破碎现象出现时非常尖锐的 0-1 概率阈值；乘积空间中的 Talagrand 等周不等式被用作关键工具。
引用
@article{arxiv.1301.6371,
title = {Shattering Thresholds for Random Systems of Sets, Words, and Permutations},
author = {Anant P. Godbole and Samantha Pinella and Yan Zhuang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.6371},
year = {2013}
}
备注
25 pages