具有小迹的集族与排列族
离散数学
2009-12-17 v2 计算几何
摘要
我们研究n个元素上的集族，其在任意b个元素上的迹的大小至多为k时的最大尺寸。我们证明，若对某个b ≥ i ≥ 0，集族([n], R)的粉碎函数f_R满足f_R(b) < 2^i(b-i+1)，则|R| = O(n^i)；这推广了关于有界VC维集族尺寸的Sauer引理。我们利用该界限来刻画排列族上同一问题的主要增长率，其中迹对应于排列的包含关系。这与Raz关于有界VC维排列族的问题相关，该问题推广了关于排除模式的排列的Stanley-Wilf猜想。
引用
@article{arxiv.0912.2979,
title = {Set Systems and Families of Permutations with Small Traces},
author = {Otfried Cheong and Xavier Goaoc and Cyril Nicaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.2979},
year = {2009}
}