关于 k-独立子句的随机 $3$-SAT 公式可满足性

识别随机 $3$-SAT 公式的可满足性阈值在过去数十年间受到广泛关注，并催生了对随机组合结构中其他阈值现象的研究。该领域的经典假设是：对于给定的 $n$ 个布尔变量，每个子句均从这些变量中所有包含三个文字的集合中均匀抽取，且彼此独立。本文保持每个子句的均匀分布，但显著偏离独立假设，考虑更丰富的概率分布族。对于整数参数 $n$, $m$, 和 $k$，我们定义 $\DistFamily_k(n,m)$ 为概率分布族，其产生的公式包含 $m$ 个子句，而每个子句均从 $n$ 个变量中所有包含三个文字的集合中均匀抽取，且子句之间为 $k$-独立。我们的目标是对由 $\DistFamily_k(n,m)$ 中不同参数值下的分布产生的公式的可满足性或不可满足性作出一般性陈述。