关于随机 k-SAT 的临界指数
概率论
2012-06-19 v2
摘要
近来关于随机布尔公式可满足性的研究颇受关注。随机 k-SAT 公式由 m 个随机子句合取而成，每个子句为 k 个字面量（变量或其否定）的析取。已知当变量数 n 较大时，存在从可满足到不可满足的急剧转变；在 2-SAT 中该转变发生于 m/n --> 1，而对于 3-SAT 临界比被认为在 m/n ~ 4.2 附近。此转变的锐度由一临界指数刻画，有时称为 \nu=\nu_k（\nu 值越小转变越锐）。实验表明 \nu_3 = 1.5+-0.1、\nu_4 = 1.25+-0.05、\nu_5=1.1+-0.05、\nu_6 = 1.05+-0.05，启发式论证表明当 k --> ∞ 时 \nu_k --> 1。我们在此给出一简单证明：这些指数均至少为 2（只要指数良定义）。该结果对随机 k-SAT 公式的三种标准系综均成立：无放回均匀随机选取 m 个子句、有放回均匀随机选取 m 个子句、以及每个子句以概率 p 独立于其他子句选取。我们还得到了关于 q-可着色性与随机图中 q-核出现类似结果。
引用
@article{arxiv.math/0005136,
title = {On the critical exponents of random k-SAT},
author = {David B. Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0005136},
year = {2012}
}
备注
11 pages. v2 has revised introduction and updated references