伊辛感知器模型的尖锐阈值序列与普适性
概率论
2022-04-08 v1 统计力学
摘要
我们研究了一族具有 值激活函数的伊辛感知器模型。这包括经典的半空间模型，以及近期工作中考虑的一些对称模型。对于这些模型中的每一个，我们证明了自由能是自平均的，存在一个尖锐阈值序列，并且自由能关于无序度是普适的。Xu (2019) 先前的工作使用了非常不同的方法，证明了具有伯努利无序度的半空间伊辛感知器中存在尖锐阈值序列。Perkins--Xu (2021) 和 Abbe--Li--Sly (2021) 的近期工作确定了一个对称感知器模型中的尖锐阈值和极限自由能。本文的结果适用于更一般的设置，并基于新的“增加一个约束”估计，这些估计扩展了 Talagrand 对半空间模型的估计 (1999, 2011)。
引用
@article{arxiv.2204.03469,
title = {Sharp threshold sequence and universality for Ising perceptron models},
author = {Shuta Nakajima and Nike Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.03469},
year = {2022}
}