渗流模型中接近阻塞跃迁的有效势的高阶修正

我们通过对自由能进行类 Plefka 展开来分析渗流模型。该模型与接近阻塞的硬球属于同一普适类，从而允许对更复杂的系统在高维情况下做出精确预测。我们的方法能够定义有效势（或 TAP 自由能），即一个依赖于接触力和粒子间有效间隙的粗粒化泛函。推导进行到了三阶，特别强调了三阶修正对 TAP 自由能的作用。这些修正在热力学极限下的平均场框架中是无关紧要的，但在考虑有限尺寸效应时可能起着根本作用。我们还研究了力的典型行为，并表明可能出现两种修正。第一种贡献源于系统在距离阻塞有限远处被分析，而第二种则源于有限尺寸修正。在我们的分析中，无论是势还是广义力，三阶贡献在阻塞极限下均消失，这与 Wyart 及其同事 invoking 等静定性提出的论点一致。最后，我们分析了接近阻塞线时出现的标度律，这些标度律定义了一个交叉机制，将模型的控制参数与有效温度联系起来。