高维下的阻塞相变：TAP 方程与有效热力学势的解析研究

我们并行推导了高维下负感知机模型和软球模型的 Thouless-Anderson-Palmer（TAP）方程及有效势。这两个模型都是连续约束满足问题，具有以相同指数为特征的临界阻塞相变。我们的分析表明，将势能展开至二阶的幂级数展开提供了一个成功的框架，用于从 SAT 相（相图中至少存在一个构型满足所有约束的区域，在该区域基态能量为零）逼近阻塞线。一个有趣的结果是，在阻塞附近，有效热力学势具有对数项贡献，这在适当的标度区间内是主导的。我们的方法相当通用，可以直接应用于其他有趣的模型。最后，我们研究了 SAT 相中的小简谐涨落谱，恢复了截止频率以下典型的 $D(\omega) \sim \omega^2$ 标度，但在其上方则表现出以非平凡指数为特征的不同行为。