Zolotarev 距离与 Wasserstein 距离在 $\mathrm{P}_2(\mathbb{R}^d)$ 中的尖锐不等式

基于最近由两位作者确立的 Hessian 范数新型康托尔哈科夫-鲁比亚科夫二元对偶原理，我们将 Rio 不等式推广至任意维数 $d \ge 1$，并给出最优常数。类似地，我们提出了当 $\mu,\nu \in \mathrm{P}_2(\mathbb{R}^d)$ 为中心概率分布且具有给定方差时，Zolotarev 距离 $Z_2(\mu,\nu)$ 与 Wasserstein 距离 $W_2(\mu,\nu)$ 比值的 optimal upper bound。