随机微分系统 Milstein 近似李雅普诺夫指数的尖锐估计

考虑步长为 $\Delta t>0$ 的二维线性随机微分方程组解 $(X, Y)$ 的 Milstein 近似。证明表明，当底层模型的解在无穷远处呈指数稳定或指数爆炸时，只要步长 $\Delta t$ 足够小，这些行为在 Milstein 近似解 $\{(X_n, Y_n)\}$ 的层面上，无论在均方意义还是几乎必然意义下均得以保持。该结果基于对离散李雅普诺夫指数的上下尖锐估计。这种针对随机微分方程近似解的尖锐估计类型似乎是本文首次研究的。特别地，所提出的方法涵盖了线性随机微分方程的设置以及 $\theta$-Milstein 格式的设置。