全局库仑规范的一个尖锐估计

设$A$是紧致$4$-流形$M$上主$\text{SU}(2)$-丛$P$的一个$W^{1,2}$-联络，其曲率$F_A$满足$\|F_A\|_{L^2(M)}\le \Lambda$。我们的主要结果是存在一个在$M$上具有有限奇点的全局截面$\sigma: M\to P$，使得联络形式$\sigma^*A$满足库仑方程$d^*(\sigma^*A)=0$，并承认一个尖锐估计$\|\sigma^*A\|_{\mathcal{L}^{4,\infty}(M)}\le C(M,\Lambda)$。这里$\mathcal{L}^{4,\infty}$是本文引入的一个新函数空间，对所有$\epsilon>0$满足$L^4(M)\subsetneq \mathcal{L}^{4,\infty}(M)\subsetneq L^{4-\epsilon}(M)$。