$\mathbb{R}^3\times S^1$上的Perturbative Coulomb分支：全局D项势

我们发现从4d $\mathcal{N}\!=\!1$规范理论在$\mathbb{R}^3 \times S^1$上的純粹Coulomb分支产生的势能，通过对Kaluza-Klein模式进行zeta正则化得到的D项耦合。这填补了关于圆形压缩SUSY规范理论文献中的重要空白。与之前关于圆形压缩手性理论的间接方法不同，我们的公式提供了Coulomb分支的全局视图，这对于捕获holonomy saddles以及系统性实现至关重要。势能的零轨迹识别出純粹的SUSY真空态，我们展示了当该零轨迹被扩展时，数据分析技术（如RANSAC超平面检测）如何从数值上提取模空间的结构。我们的公式即使在阿贝尔理论中也能产生新的结果，为Cardy极限下的超对称指数（superconformal index）的若干早期观察提供了新的视角。特别是，现在可以在$\mathbb{R}^3 \times S^1$上重现从指数限制得到的圆形压缩（与SCFT/VOA对应关系相关）。附录显示，我们的3d $\mathcal{N}\!=\!2$势能与Cardy极限下指数中的函数如何类似地与4d $\mathcal{N}\!=\!2$ prepotential与Nekrasov分区函数中的极限关系。