带储层的对称简单排他过程到平衡的尖锐收敛

我们考虑在长度为 $n-1$ 的区间上演化、并在边界处与密度为 $\rho \in (0,1)$ 的储层接触的对称简单排他过程。我们利用 Yau 的相对熵方法证明:若初始测度与轮廓 $u_0:[0,1] \to (0,1)$ 相关联,则在依赖于 $u_0$ 的显式时间 $t^n(b)$ 处,以全变距离衡量的到平衡的距离,当 $n \to \infty$ 时收敛到轮廓 $\mathcal G(\gamma e^{-b})$。参数 $\gamma$ 同样依赖于初始轮廓 $u_0$,而 $\mathcal G(m)$ 表示全变距离 $\|\mathcal N (m,1) - \mathcal N(0,1)\|_{\mathrm{TV}}$。