不同正阶Rényi熵之间的紧界

随机变量的许多熵的公理化定义，例如Rényi熵，都与其概率分布的 $\ell_{\alpha}$-范数密切相关。本研究考虑有限集上的概率分布，并考察对于整数 $n \ge 2$ 的 $n$ 维概率向量，在固定 $\ell_{\alpha}$-范数（$\alpha \neq \beta$）下 $\ell_{\beta}$-范数的紧界。由这些结果，我们推导了在固定另一正阶 $\alpha$ 的Rényi熵时，正阶 $\beta$ 的Rényi熵的紧界。作为应用，我们研究了在均匀输入分布下，均匀聚焦信道的Ariomoto $\alpha$ 阶互信息的紧界以及Gallager随机编码指数。