两个不同阶数间 Arimoto 条件 Rényi 熵的紧界

本研究考察了固定另一个不同阶数 $\alpha \neq \beta$ 时，阶数为 $\beta$ 的 Arimoto 条件 Rényi 熵的紧界。Arimoto 启发了 Rényi 熵与概率分布 $\ell_{r}$-范数之间的关系，并引入了 Rényi 熵的条件版本。从这个角度出发，我们分析了特定分布的 $\ell_{r}$-范数。作为结果，我们确定了特定的概率分布，使其达到我们推导出的条件 Rényi 熵紧界。本研究中推导出的紧界可适用于其他信息度量，例如最小平均错误概率、Bhattacharyya 参数、Gallager 可靠性函数 $E_{0}$ 以及 Sibson $\alpha$-互信息，这些都是条件 Rényi 熵的严格单调函数。