涉及特雷斯卡摩擦定律的二维线性弹性模型中的形状优化

本文旨在分析力学摩擦背景下的形状优化问题。具体而言，我们对特雷斯卡摩擦问题进行形状灵敏度分析，即涉及边界一部分上的（非光滑）特雷斯卡摩擦定律与常规线性弹性方程组合的边界值问题。我们证明特雷斯卡摩擦问题的解存在方向形状导数，且该导数与涉及切向西格诺里单侧条件的边界值问题的解相吻合。随后给出了特雷斯卡能量泛函形状梯度的显式表达式（这使我们能够提供数值模拟以阐释理论结果）。我们的方法不依赖任何正则化过程，而是基于（非光滑）特雷斯卡摩擦泛函的二阶上差分可微性，通过适合二维情形的变量变换进行分析。文中还讨论了高维情况下的障碍。