新物理在狄拉克材料、类比广义不确定原理及其他趣题上的阴影

我们在此讨论，当考虑与晶格间距 $\ell$ 相关的参数 $\frac{\ell}{\hbar} |\vec{p}|$ 中的高阶效应时，原始石墨烯及其他狄拉克材料可用作天然实现广义对易关系的桌面系统。这类广义量子化代数导出了海森堡不确定性原理的广义版本，近来受到密切关注，因为它们可能显现时空的基本长度尺度。尽管已有诸多努力与引人入胜的结果，目前仍无任何广义不确定性原理（GUP）的实验信号。因此，我们此处的结果——即如何借助桌面物理系统在类比实验中检验某些 GUP——应会引起量子引力研究者的兴趣。我们识别出三种不同的能量区间，称之为“层”，其中物理仍为狄拉克型，但处于精确描述的限度内。能量越高，狄拉克系统对晶格效应越敏感。此处该晶格扮演着离散空间的角色，狄拉克准粒子居于其中。基于上述目标，我们须确定高能坐标 $X^i$ 与低能坐标 $x^i$（即实验室中测得者）之间的映射。随后我们得到三种广义海森堡代数。其中两种有显著结果 $X^i = x^i$，而第三种相对早前工作有所改进：用标准相空间变量表示的广义坐标 $X^i(x,p)$ 及高阶项。