亥姆霍兹方程主动控制的敏感性分析

\cite{O2}中的结果（准静态区域见\cite{O1}）考虑固定频率 $k$ 的亥姆霍兹方程，特别意味着，对于离散共振频率集之外的 $k$，给定源区域 $D_a\subset \mathbb{R}^{d}$（$d=\overline{2,3}$）和 $u_0$（在包含控制区域 $D_c\subset \mathbb{R}^{d}$ 的集合中齐次标量亥姆霍兹方程的解），在 $\partial D_a$ 上存在无限类边界数据，使得相应外部标量亥姆霍兹问题在 $\mathbb{R}^{d} \setminus D_a$ 中的辐射解将在 $D_c$ 中紧密近似 $u_0$。此外，在足够大的“远场”半径 $R$ 之外，它将具有消失的小值。本文研究上述问题的最小能量解（例如通过使用 Morozov 偏差原则的 Tikhonov 正则化获得的解）并进行详细的敏感性分析。在这方面，我们讨论了最小能量解相对于测量误差的稳定性，以及主动方案的可行性（功率预算和精度）取决于：天线、控制区域和远场半径 $R$ 之间的相互距离、正则化参数值、频率、源的位置。