p进簇上由伽罗瓦表示产生的 Sen 算子与李代数
代数几何
2025-01-17 v1 数论
摘要
具有非完美剩余域的 p 进局部域的绝对伽罗瓦群的任意有限维 p 进表示，由 Sen 与 Brinon 定义的算术与几何 Sen 算子所刻画。我们将他们的构造推广到具有半稳定图表的 p 进仿射簇的基本群，并证明 Sen 算子模是典范定义的，独立于图表的选择。我们的构造依赖于 Tsuji 发展的 p 进 Simpson 对应中的下降定理。当该表示来自基本群的商之 p 进解析群的一个 Q_p-表示时，我们用 Sen 算子描述其李代数作用，这是 Sen 与 Ohkubo 结果的一个推广。这些 Sen 算子可连续延拓到某些无限维表示。作为一个应用，我们证明了几何 Sen 算子湮灭局部解析向量，推广了 Pan 的一个结果。
引用
@article{arxiv.2208.07519,
title = {Sen Operators and Lie Algebras arising from Galois Representations over $p$-adic Varieties},
author = {Tongmu He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.07519},
year = {2025}
}